Вернуться к содержанию учебника
Найдите корни уравнения:
а) \(16 + x^2 = 0\);
б) \(0,3x^2 = 0,027\);
в) \(0,5x^2 = 30\);
г) \(-5x^2 = \frac{1}{20}\);
д) \(x^3 - 3x = 0\);
е) \(x^3 - 11x = 0\).
Вспомните:
а) \(16 + x^2 = 0 \)
\(x^2 = -16 \).
Ответ: корней нет.
б) \(0,3x^2 = 0,027 \)
\(x^2 = \dfrac{0,027}{0,3} \)
\(x^2 = \dfrac{27}{300} \)
\(x^2= 0,09 \)
\(x_1 = -\sqrt{0,09}\) и \(x_2 = \sqrt{0,09}\)
\(x_1= 0,3\) \(x_2 = 0,3\)
Ответ: \(x_1= 0,3\) и \(x_2 = 0,3\).
в) \(0,5x^2 = 30\)
\(x^2 = \dfrac{30}{0,5} \)
\(x^2 = \dfrac{300}{5} \)
\(x^2= 60 \)
\(x_1 = -\sqrt{60}\) и \(x_2 = -\sqrt{60}\)
Ответ: \(x_1 = -\sqrt{60}\) и \(x_2 = -\sqrt{60}\).
г) \(-5x^2 = \dfrac{1}{20} \)
\(-5x^2 =0,05 \)
\(x^2 =\frac{0,05}{-5} \)
\(x^2 = -\frac{5}{500} \)
\(x^2 = -0,01\).
Ответ: корней нет.
д) \(x^3 - 3x = 0 \)
\(x(x^2 - 3) = 0\)
\(x_1 = 0\) или \(x^2 - 3 = 0\)
\(x^2 = 3\)
\(x_2 =-\sqrt{3}\) и \(x_3 =\sqrt{3}\)
Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 =-\sqrt{3}\) и
\(x_3 =\sqrt{3}\).
е) \(x^3 - 11x = 0 \)
\(x(x^2 - 11) = 0 \)
\(x_1 = 0\) или \(x^2 - 11 = 0 \)
\(x^2 = 11\)
\(x_2=-\sqrt{11}\) и \(x_3=\sqrt{11}\)
Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2=-\sqrt{11}\) и
\(x_3=\sqrt{11}\).
Пояснения:
Правила:
Уравнение вида \(x^2 = a\) имеет два корня \(x_1 = - \sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\), если \(a \geq 0\); не имеет решений, если \(a < 0\).
Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
Также учитываем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
В пунктах д) и е) сначала уравнение раскладываем на множители,для этого выносим общий множитель за скобки, затем учитываем то, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть получаем два уравнения, из которых находи три корня.
Вернуться к содержанию учебника