Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражения:
а) \((\sqrt{7})^2\);
б) \((-\sqrt{26})^2\);
в) \(-2\sqrt{14}\cdot\sqrt{14}\);
г) \((3\sqrt{5})^2\);
д) \(0,5\bigl(-\sqrt{8}\bigr)^2\);
е) \(( -2\sqrt{15} )^2\);
ж) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{2}\bigr)^2\);
з) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\bigr)^2\).
Вспомните:
а) \((\sqrt{7})^2 = 7\).
б) \((-\sqrt{26})^2 = 26\).
в) \(-2\sqrt{14}\cdot\sqrt{14} = -2\cdot(\sqrt{14})^2 = \)
\(=-2\cdot14 = -28\).
г) \((3\sqrt{5})^2 = 3^2\cdot(\sqrt{5})^2 = 9\cdot5 = 45\).
д) \(0,5\bigl(-\sqrt{8}\bigr)^2 = 0,5\cdot8 = 4\).
е) \(( -2\sqrt{15} )^2 = (-2)^2\cdot(\sqrt{15})^2 =\)
\(=4\cdot15 = 60\).
ж) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{2}\bigr)^2 = \dfrac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = \dfrac{3}{4}\).
з) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\bigr)^2 = \dfrac{(\sqrt{3})^2}{(\sqrt{6})^2} = \dfrac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Правило квадрата корня:
\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).
2) Квадрат произведения:
\((ab)^2 = a^2b^2\).
3) Квадрат отрицательного:
\((-a)^2 = a^2\).
4) Произведение корней:
\(\sqrt{A}\cdot\sqrt{A} = \bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).
5) Квадрат дроби:
\(\bigl(\frac{a}{b}\bigr)^2 = \frac{a^2}{b^2}\), если \(b\neq0\).
Вернуться к содержанию учебника