Вернуться к содержанию учебника
Вычислите:
а) \(0,49 + 2\bigl(\sqrt{0,4}\bigr)^2\);
б) \(\bigl(3\sqrt{11}\bigr)^2 - \sqrt{6400}\);
в) \((2\sqrt{6})^2 + (-3\sqrt{2})^2\);
г) \(-0,1\bigl(\sqrt{120}\bigr)^2 - \bigl(\frac12\sqrt{20}\bigr)^2\).
Вспомните:
а) \(0,49 + 2\bigl(\sqrt{0,4}\bigr)^2 = \)
\(=0,49 + 2\cdot0,4 =\)
\(=0,49 + 0,8 = 1,29\).
б) \(\bigl(3\sqrt{11}\bigr)^2 - \sqrt{6400} =\)
\(=3^2\cdot\bigl(\sqrt{11}\bigr)^2 - 80 =\)
\(=9\cdot11 - 80 = 99 - 80 = 19\).
в) \((2\sqrt{6})^2 + (-3\sqrt{2})^2 =\)
\(=2^2\cdot(\sqrt{6})^2 + (-3)^2\cdot(\sqrt{2})^2 =\)
\(=4\cdot6 + 9\cdot2 = 24 + 18 = 42\).
г) \(-0,1\bigl(\sqrt{120}\bigr)^2 - \bigl(\frac12\sqrt{20}\bigr)^2 =\)
\(=-0,1\cdot120 - \bigl(\frac12\bigr)^2\cdot\bigl(\sqrt{20}\bigr)^2 =\)
\(=-0,1\cdot120 - \frac14\cdot20 =\)
\(=-12 - 5 = -17\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Квадрат корня:
\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\).
2) Квадрат произведения:
\(\bigl(a\sqrt{b}\bigr)^2 = a^2 b\).
3) Произведение квадрата корня и числового множителя:
\(k(\sqrt{A})^2 = kA\).
4) Квадрат отрицательного:
\((-a)^2 = a^2\).
5) Квадрат дроби:
\(\bigl(\frac{a}{b}\bigr)^2 = \frac{a^2}{b^2}\), если \(b\neq0\).
Вернуться к содержанию учебника