Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражения:
а) \(\displaystyle \sqrt{75 \cdot 48}\);
б) \(\displaystyle \sqrt{45 \cdot 80}\);
в) \(\displaystyle \sqrt{4{,}9 \cdot 360}\);
г) \(\displaystyle \sqrt{160 \cdot 6{,}4}\).
Вспомните:
а) \( \sqrt{75\cdot48} =\sqrt{(25 \cdot 3)\cdot(16 \cdot 3)}=\)
\(=\sqrt{25\cdot16\cdot9} =\sqrt{25}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{9}=\)
\(=5 \cdot 4 \cdot 3 = 60. \)
б) \( \sqrt{45\cdot80} =\sqrt{(9 \cdot 5)\cdot(16 \cdot 5)} =\)
\(=\sqrt{9\cdot16\cdot25}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{25} =\)
\(=3 \cdot 4 \cdot 5 = 60. \)
в) \(\sqrt{4{,}9\cdot360} =\)
\(=\sqrt{(49 \cdot 0{,}1)\cdot(36 \cdot 10)} =\)
\(=\sqrt{49\cdot36}=\sqrt{49}\cdot\sqrt{36} =\)
\(=7 \cdot 6 = 42. \)
г) \( \sqrt{160\cdot6{,}4} =\)
\(=(16 \cdot 10)\cdot(64 \cdot 0{,}1)=\)
\(=\sqrt{16\cdot64}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{64} =\)
\(=4 \cdot 8 = 32. \)
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Разложение подкоренного выражения на множители так, чтобы каждый из множителей являлся квадратом целого числа.
2) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)
3) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Вернуться к содержанию учебника