Вернуться к содержанию учебника
Докажите, что при любом неотрицательном \(a\):
а) \(10\sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\);
б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10}\sqrt{100a}.\)
Вспомните:
а) \(10\sqrt{\frac{a}{100}} =\sqrt{a}\)
\(10\sqrt{\frac{a}{100}} = 10\cdot\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{100}} =\)
\(=\cancel{10}\cdot\frac{\sqrt{a}}{\cancel{10}} = \sqrt{a}\), при \(a \ge 0.\)
Что и требовалось доказать.
б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10}\sqrt{100a}\)
\(\frac{1}{10}\sqrt{100a}=\frac{1}{10}\sqrt{100}\cdot\sqrt{a}=\)
\(= \frac{1}{\cancel{10}}\cdot\cancel{10}\cdot\sqrt{a}=\sqrt{a}\), при \(a \ge 0.\)
Что и требовалось доказать.
Пояснения:
Использованные формулы:
1) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)
2) Извлечение квадратного корня из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
3) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
В пункте а) после преобразования левой части равенства получили правую его часть.
В пункте б) после преобразования правой части равенства получили левую его часть.
Вернуться к содержанию учебника