Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение произведения:
а) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}\);
б) \(\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}\);
в) \(\sqrt{28}\cdot\sqrt{7}\);
г) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}\);
д) \(\sqrt{13}\cdot\sqrt{52}\);
е) \(\sqrt{63}\cdot\sqrt{7}\);
ж) \(\sqrt{50}\cdot\sqrt{4{,}5}\);
з) \(\sqrt{1{,}2}\cdot\sqrt{3\dfrac{1}{3}}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot8} = \sqrt{16} = 4\).
б) \(\sqrt{27}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{27\cdot3} = \sqrt{81} = 9\).
в) \(\sqrt{28}\cdot\sqrt{7} = \sqrt{28\cdot7} = \sqrt{196} = 14\)
г) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{32} = \sqrt{2\cdot32} = \sqrt{64} = 8\).
д) \(\sqrt{13}\cdot\sqrt{52} = \sqrt{13\cdot52} =\)
\(=\sqrt{676} = 26\).
е) \(\sqrt{63}\cdot\sqrt{7} = \sqrt{63\cdot7} = \sqrt{441} = 21\)
ж) \(\sqrt{50}\cdot\sqrt{4{,}5} = \sqrt{50\cdot4{,}5} =\)
\(=\sqrt{225} = 15\).
з) \(\sqrt{1{,}2}\cdot\sqrt{3\dfrac{1}{3}} = \sqrt{1{,}2\cdot\frac{10}{3}} =\)
\(=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4} = 2\).
Пояснения:
1) Основное свойство произведения корней:
\[\sqrt{x}\,\sqrt{y} = \sqrt{x\,y},\quad x\ge0,\;y\ge0.\]
2) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
В каждом пункте подкоренные множители перемножены, затем извлечён корень из полученного произведения.
Вернуться к содержанию учебника