Вернуться к содержанию учебника
Представьте дробь в виде суммы или разности дробей:
а) \(\displaystyle \frac{x^2 + y^2}{x^4}\);
б) \(\displaystyle \frac{2x - y}{b}\);
в) \(\displaystyle \frac{a^2 + 1}{2a}\);
г) \(\displaystyle \frac{a^2 - 3ab}{a^3}\).
Вспомните:
а) \( \frac{x^2 + y^2}{x^4} = \frac{^1\cancel{x^2}}{x^{\cancel{4}^ 2}} + \frac{y^2}{x^4} =\)
\(=\frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{x^4}. \)
б) \( \frac{2x - y}{b} = \frac{2x}{b} - \frac{y}{b}. \)
в) \( \frac{a^2 + 1}{2a} = \frac{a^{\cancel{2}}}{2\cancel{a}} + \frac{1}{2a} = \frac{a}{2} + \frac{1}{2a}. \)
г) \( \frac{a^2 - 3ab}{a^3} = \frac{^1\cancel{a^2}}{a^{\cancel{3}}} - \frac{3\cancel{a}b}{a^{\cancel{3}^ 2}} =\)
\(=\frac{1}{a} - \frac{3b}{a^2}. \)
Пояснения:
1. Применяем правила:
\(\displaystyle \frac{P+Q}{D} = \frac{P}{D} + \frac{Q}{D},\)
\(\displaystyle \frac{P-Q}{D} = \frac{P}{D} - \frac{Q}{D}.\)
2. После разбиения дробей удобно дополнительно упростить каждую, сокращая одинаковые степени переменных.
3. Полученные дроби являются самыми простыми представлениями исходного выражения как суммы (разности) дробей.
Вернуться к содержанию учебника