Вернуться к содержанию учебника
Разложите на множители:
а) \(8x^4 - 16x^3y\);
б) \(15x y^5 + 10y^2\);
в) \(8a^2 - 50y^2\);
г) \(18b^2 - 98a^2\);
д) \(x^3 - 125\);
е) \(y^3 + 8\);
ж) \(ab + 8a + 9b + 72\);
з) \(6m - 12 - 2n + mn\).
Вспомните:
а) \(\;8x^4 - 16x^3y = 8x^3(x - 2y).\)
б) \(\;15x y^5 + 10y^2 = 5y^2\,(3x y^3 + 2).\)
в) \(\;8a^2 - 50y^2 = 2\,(4a^2 - 25y^2) =\)
\(=2\,(2a - 5y)(2a + 5y).\)
г) \(\;18b^2 - 98a^2 = 2\,(9b^2 - 49a^2) =\)
\(=2\,(3b - 7a)(3b + 7a).\)
д) \(\;x^3 - 125 =\)
\(=(x - 5)(x^2 + 5x + 25).\)
е) \(\;y^3 + 8 = (y + 2)(y^2 - 2y + 4).\)
ж) \(\;ab + 8a + 9b + 72 =\)
\(=a(b + 8) + 9(b + 8) =\)
\(=(a + 9)(b + 8).\)
з) \(\;6m - 12 - 2n + mn =\)
\(=6(m - 2) + n(m - 2) =\)
\(=(m - 2)(6 + n).\)
Пояснения:
1. В пунктах а) и б) вынесли общий множитель за скобки, учитывая свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
2. В пунктах в) и г) сначала вынесли общий множитель за скобки, затем применили формулу разности квадратов:
\(\;a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).\)
3. В пунктах д) и е) использованы формулы разности и суммы кубов:
\(\;a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2),\)
\(\;a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\)
При этом учитываем свойство степени:
\(a^nb^n = (ab)^n\).
4. В пунктах ж) и з) для разложения на множители применили способ группировки: сначала сгруппировали члены, вынесли общий множитель в каждой группе, затем еще раз вынесли общи множитель в виде скобки.
Вернуться к содержанию учебника