Вернуться к содержанию учебника
Представьте в виде дроби:
а) \(1 - \frac{a}{5} - \frac{b}{4};\)
б) \(12 - \frac{1}{a} - \frac{1}{b};\)
в) \(\frac{a - 2}{2} - 1 - \frac{a - 3}{3};\)
г) \(4a - \frac{a - 1}{4} - \frac{a + 2}{3};\)
д) \(\frac{a + b}{4} - a + b;\)
е) \(a + b - \frac{a^2 + b^2}{a}.\)
Вспомните:
а) \(1 - \frac{a}{5} - \frac{b}{4} =\frac{1}{1} ^{\color{blue}{\backslash20}} - \frac{a}{5} ^{\color{blue}{\backslash4}} - \frac{b}{4} ^{\color{blue}{\backslash5}} =\)
\(= \frac{20 - 4a - 5b}{20}.\)
б) \(12 - \frac{1}{a} - \frac{1}{b} =\)
\(=\frac{12}{1} ^{\color{blue}{\backslash{ab}}} - \frac{1}{a} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} - \frac{1}{b} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} =\)
\(=\frac{12ab - b - a}{ab}.\)
в) \(\frac{a - 2}{2} - 1 - \frac{a - 3}{3} =\)
\(=\frac{a - 2}{2} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac11 ^{\color{blue}{\backslash6}} - \frac{a - 3}{3} ^{\color{blue}{\backslash2}} =\)
\(=\frac{3(a - 2) - 6 - 2(a-3)}{6} =\)
\(=\frac{3a - 6 - \cancel{6} - 2a+\cancel{6}}{6} =\)
\(=\frac{a - 6}{6}.\)
г) \(4a - \frac{a - 1}{4} - \frac{a + 2}{3} =\)
\(=\frac{4a}{1} ^{\color{blue}{\backslash12}} - \frac{a - 1}{4} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{a + 2}{3} ^{\color{blue}{\backslash4}} =\)
\(=\frac{48a-3(a - 1)-4(a + 2)}{12}=\)
\(=\frac{48a - 3a + 3 - 4a - 8}{12} = \frac{41a - 5}{12}.\)
д) \(\frac{a + b}{4} - a + b =\)
\(\frac{a + b}{4} - (a - b) =\)
\(\frac{a + b}{4} - \frac{a - b}{1} ^{\color{blue}{\backslash4}} =\)
\(=\frac{a + b - 4(a - b)}{4} =\)
\(=\frac{a + b - 4a + 4b}{4} = \frac{5b-3a}{4}.\)
е) \(a + b - \frac{a^2 + b^2}{a} =\)
\(=\frac{a + b}{1} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} - \frac{a^2 + b^2}{a} =\)
\(= \frac{a(a + b) - a^2 - b^2}{a} =\)
\(= \frac{\cancel{a^2} + ab - \cancel{a^2} - b^2}{a} =\)
\(=\frac{ab - b^2}{a} .\)
Пояснения:
Использованные правила:
1) Выражения без знаменателей сначала записываем в виде дробей со знаменателем 1, затем для сложения/вычитания дробей приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители. После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.
2) Приведение подобных слагаемых:
\(ax+bx=(a+b)x\).
3) Раскрытие скобок:
- противоположные выражения:
\(-(a-b) = -a+b;\)
- распределительное свойство умножения:
\(k(a+b)=ka+kb.\)
Вернуться к содержанию учебника