Вернуться к содержанию учебника
Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(\displaystyle \frac{3x}{5(x+y)} - \frac{2y}{3(x+y)};\)
б) \(\displaystyle \frac{a^2}{5(a-b)} - \frac{b^2}{4(a-b)};\)
в) \(\displaystyle \frac{3}{ax - ay} + \frac{2}{by - bx};\)
г) \(\displaystyle \frac{13c}{b m - b n} - \frac{12b}{c n - c m}.\)
Вспомните:
а) \( \frac{3x}{5(x+y)} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{2y}{3(x+y)} ^{\color{blue}{\backslash5}} =\)
\(=\frac{9x - 10y}{15(x+y)} .\)
б) \( \frac{a^2}{5(a-b)} ^{\color{blue}{\backslash4}} - \frac{b^2}{4(a-b)} ^{\color{blue}{\backslash5}} =\)
\(= \frac{4a^2 - 5b^2}{20(a-b)}.\)
в) \(\frac{3}{ax - ay} + \frac{2}{by - bx}=\)
\(\frac{3}{a(x - y)} + \frac{2}{-b(x-y)}=\)
\(= \frac{3}{a(x-y)} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} - \frac{2}{b(x-y)} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} =\)
\(=\frac{3b - 2a}{ab(x-y)}.\)
г) \( \frac{13c}{b m - b n} - \frac{12b}{c n - c m}=\)
\(= \frac{13c}{b(m-n)} - \frac{12b}{-c(m-n)} = \)
\(=\frac{13c}{b(m-n)} ^{\color{blue}{\backslash{c}}} + \frac{12b}{c(m-n)} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} =\)
\(= \frac{13c^2 + 12b^2}{bc(m-n)}.\)
Пояснения:
1) Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители. При этом, при приведении дробей к общему знаменателю, если возможно, раскладываем на множители знаменатели складываемых или вычитаемых дробей. Затем, чтобы получить общий знаменатель, составляем произведение из всех множителей без повторений, входящих в знаменатели складываемых или вычитаемых дробей.
2) Затем выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.
3) Вынесение общего множителя за скобки:
\(kx-ky=k(x-y)\);
\(kx-ky=-k(y-x)\).
4) Если числитель или знаменатель дроби заменить на противоположное выражение и при этом поменять знак перед дробью, то получится дробь, равная данной, то есть
\( \frac{A}{B} = -\frac{-A}{B} = -\frac{A}{-B}.\)
Вернуться к содержанию учебника