Упражнение 124 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 34

а) \( \frac{y^2 - 16}{10xy}\;\cdot\;\frac{5y}{3y + 12} =\)

\(=\frac{(y-4)(y+4)}{10xy}\;\cdot\;\frac{5y}{3(y+4)} =\)

\(=\frac{(y-4)\cancel{(y+4)}\cdot\cancel{5y}}{_2  \cancel{10}x\cancel{y}\cdot3\cancel{(y+4)}} =  \frac{y-4}{6x}. \)

б) \( \frac{b - a}{a}\;\cdot\;\frac{3ab}{a^2 - b^2} =\)

\(=\frac{-(a-b)}{a}\;\cdot\;\frac{3ab}{(a-b)(a+b)} = \)

\(=-\frac{\cancel{(a-b)}\cdot3\cancel{a}b}{\cancel{a}\cdot\cancel{(a-b)}(a+b)} = -\frac{3b}{a+b}. \)

Пояснения:

• Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно, при этом если возможно, сначала числители и знаменатели умножаемых дробей раскладываем на множители:

- разность квадратов двух выражений:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\);

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ka+kb=k(a+b)\).

• Сокращение: одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.