Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражение:
а) \(\displaystyle \frac{11m^4}{6n^2}\;\cdot\;\frac{5m}{6n^3} : \frac{11n^3}{12m^3}\);
б) \(\displaystyle \frac{8x^3}{7y^3} \;:\; \frac{4x^4}{49y^2} \;:\; \frac{7x}{y^2}.\)
Вспомните:
а) \(\displaystyle \frac{11m^4}{6n^2}\;\cdot\;\frac{5m}{6n^3} : \frac{11n^3}{12m^3} =\)
\(=\displaystyle \frac{11m^4}{6n^2}\;\cdot\;\frac{5m}{6n^3} \;\cdot\;\frac{12m^3}{11n^3} =\)
\(=\displaystyle \frac{\cancel{11}m^4\cdot5m\cdot\cancel{12} ^2m^3}{6n^2\cdot\cancel{6}n^3\cdot\cancel{11}n^3}=\)
\(=\frac{^5\cancel{10}m^8}{_6 \cancel{18}n^8}=\frac{5m^8}{6n^8}\)
б) \(\displaystyle \frac{8x^3}{7y^3} \;:\; \frac{4x^4}{49y^2} \;:\; \frac{7x}{y^2}=\)
\(=\displaystyle \frac{8x^3}{7y^3}\;\cdot\;\frac{49y^2}{4x^4}\;\cdot\;\frac{y^2}{7x} =\)
\(=\displaystyle \frac{^2\cancel{8}x^3\cdot \cancel{49} ^7y^2\cdot y^2}{7y^3\cdot\cancel{4}x^4\cdot\cancel{7}x}=\)
\(=\frac{^2\cancel{14}\cancel{x^3}y^{\cancel{4}}}{\cancel{7}x^{\cancel{5} ^2}\cancel{y^3}}=\frac{2y}{x^2}.\)
Пояснения:
Использованы следующие правила:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Свойства степеней:
\(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\),
\(x^m : x^n = x^{m-n}\).
– Сокращение дробей на общий множитель числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника