Вернуться к содержанию учебника
Выполните деление:
а) \(\displaystyle \frac{3x+6y}{x^2-y^2} : \frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{a^2+4a+4}{16-b^4} : \frac{4-a^2}{4+b^2}.\)
Вспомните:
а) \(\displaystyle \frac{3x+6y}{x^2-y^2}:\frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2} =\)
\(=\displaystyle \frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}:\frac{5(x+2y)}{(x-y)^2} =\)
\(=\frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{(x-y)^2}{5(x+2y)} =\)
\(=\frac{3\cancel{(x+2y)}\cdot(x-y)^{\cancel{2}}}{\cancel{(x-y)}(x+y)\cdot5\cancel{(x+2y)}} =\)
\(=\frac{3(x-y)}{5(x+y)}\)
б) \(\displaystyle \frac{a^2+4a+4}{16-b^4}:\frac{4-a^2}{4+b^2} =\)
\(=\displaystyle \frac{(a+2)^2}{(4-b^2)(4+b^2)}:\frac{(2-a)(2+a)}{4+b^2} =\)
\(=\frac{(a+2)^2}{(4-b^2)(4+b^2)}\cdot\frac{4+b^2}{(2-a)(2+a)} =\)
\(=\frac{(a+2)^{\cancel{2}}\cdot\cancel{(4+b^2)}}{(4-b^2)\cancel{(4+b^2)}(2-a)\cancel{(2+a)}} =\)
\(=\frac{a+2}{(4-b^2)(2-a)}\)
Пояснения:
Правила, использованные в решении:
– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:
\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)
– Разложение на множители:
- разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);
- вынесение общего множителя за скобки:
\(ka+kb=k(a+b)\);
- квадрат суммы двух выражений:
\((a+b)^2=a^2 + 2ab+b^2\);
- квадрат разности двух выражений:
\((a-b)^2=a^2 - 2ab+b^2\);
- свойство степени:
\((a^m)^n=(a)^{mn}\).
В каждом пункте сначала разложили числитель и знаменатель на множители по указанным выше формулам, перешли от деления к умножению и сократили общие множители числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника