Упражнение 191 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 49
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
(Для работы в парах.) Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^2,\) где \(k>0\);
б) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^2,\) где \(k<0\);
в) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^3,\) где \(k>0\);
г) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^3,\) где \(k<0\).
1) Распределите, кто выполняет задания а) и г), а кто - задания б) и в), выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли построены графики функций \(y = \frac{k}{x}\).
3) Обсудите правильность сделанных выводов о числе решений уравнения.
Подсказка
Вспомните:
- График обратной пропорциональности.
- Положение точек на координатной плоскости.
- График квадратичной функции (парабола).
- График кубической параболы.
Ответ
а) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^2,\) где \(k>0\)
\(y=\frac{k}{x}\), где \(k>0\) - гипербола в I и III четвертях.
\(y=x^2\) - парабола в I и II четвертях.
Ответ: одно решение.
б) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^2,\) где \(k<0\)
\(y=\frac{k}{x}\), где \(k<0\) - гипербола во II и IV четвертях.
\(y=x^2\) - парабола в I и II четвертях.
Ответ: одно решение.
в) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^3,\) где \(k>0\)
\(y=\frac{k}{x}\), где \(k>0\) - гипербола в I и III четвертях.
\(y=x^3\) - кубическая парабола в I и III четвертях.
Ответ: два решения.
г) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^3,\) где \(k<0\)
\(y=\frac{k}{x}\), где \(k<0\) - гипербола во II и IV четвертях.
\(y=x^3\) - кубическая парабола в I и III четвертях.
Ответ: решений нет.
Пояснения:
При графическом решении уравнений количество точек пересечения графиков, соответствующих функциям, стоящим в левой и правой частях уравнения, говорит о количестве решений, которое имеет данное уравнение.
Вернуться к содержанию учебника