Упражнение 192 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 50
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания \(a\) см и \(b\) см и высотой 20 см имеет объём, равный 120 см³. Выразите формулой зависимость \(b\) от \(a\). Является ли эта зависимость обратной пропорциональностью? Какова область определения этой функции? Постройте график.
Подсказка
Вспомните:
- Что называют прямоугольным параллелепипедом, как найти его объем.
- График обратной пропорциональности.
- Область определения функции.
- Уравнение с двумя переменными, его свойства.
- Деление и дроби.
- Сокращение дробей.
Ответ
\( V = abh \)
\(a \cdot b \cdot 20 = 120 \)
\( b = \frac{\cancel{120} ^6}{\cancel{20}a} \)
\(b = \frac{6}{a} \) - обратная пропорциональность.
Область определения: \(a>0\).
| \(a\) | 1 | 2 | 3 | 6 |
| \(b\) | 6 | 3 | 2 | 1 |
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Объём прямого параллелепипеда:
\(V = abc\), где \(a,b\) — стороны основания, \(h\) — высота.
• Алгебраическое решение уравнения по \(b\): деление обеих частей на \(20a\), затем сокращение дроби на 20.
• Обратная пропорциональность: функция вида \(y=\frac{k}{x}\), здесь \(b=\frac{6}{a}\).
• Область определения функции обратной пропорциональности: всё множество \(a\neq0\) и, учитывая то, что длина не может быть отрицательным числом — \(a>0\).
Вернуться к содержанию учебника