Вернуться к содержанию учебника
Длина стороны \(a_8\) правильного восьмиугольника, вписанного в круг радиуса \(R\), вычисляется по формуле \(a_8 = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}.\) Найдите \(a_8\) с помощью калькулятора (с точностью до 0,1), если:
а) \(R = 9{,}4\) см;
б) \(R = 10{,}5\) см.
Вспомните:
\(a_8 = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}\)
а) Если \(R = 9,4\) см, то
\(a_8 = 9{,}4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} \approx\)
\(\approx9{,}4 \cdot \sqrt{2 - 1,4}\approx9{,}4 \cdot \sqrt{0,6}\approx\)
\(\approx9,4\cdot0,8\approx7,52\) (см)
Ответ: \(a_8\approx7,52\) (см).
б) Если \(R = 10,5\) см, то
\(a_8 = 10,5 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} \approx\)
\(\approx10,5 \cdot \sqrt{2 - 1,4}\approx10,5 \cdot \sqrt{0,6}\approx\)
\(\approx10,5\cdot0,8\approx8,4\) (см)
Ответ: \(a_8\approx8,4\) (см).
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Применили формулу
\(\displaystyle a_8 = R\sqrt{2 - \sqrt{2}}\).
2) С помощью калькулятора последовательно вычислили подкоренное выражение: сначала \(\sqrt{2}\), затем \(2 - \sqrt{2}\), затем корень из результата.
3) Умножили полученное значение на заданное \(R\) и округлили результат до десятых долей сантиметра по условию.
Вернуться к содержанию учебника