Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражений:
а) \(\displaystyle \frac{8^{16}}{16^{12}}\);
б) \(\displaystyle \frac{81^{25}}{27^{33}}\).
Вспомните:
а) \( \frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}} = 1. \)
б) \( \frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}} = 3. \)
Пояснения:
Для упрощения степеней с общим основанием используют правило \((a^m)^n=a^{mn}\) и \(\frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}\).
а) \(8=2^3,\;16=2^4\), поэтому
\(8^{16}=(2^3)^{16}=2^{48}\) и
\(16^{12}=(2^4)^{12}=2^{48}\), что даёт
\(2^{48-48}=2^0=1\).
б) \(81=3^4,\;27=3^3\), поэтому
\(81^{25}=(3^4)^{25}=3^{100}\) и
\(27^{33}=(3^3)^{33}=3^{99}\), давая
\(3^{100-99}=3^1=3\).
Вернуться к содержанию учебника