Упражнение 34 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 15

а) \( \frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} = \frac{5a\cancel{(3a - 2b)}}{b\cancel{(3a - 2b)}} =\)

\(=\frac{5a}{b}\)

Если \(a=-2,\;b=-0{,}1\), то

\(\frac{5\cdot(-2)}{-0{,}1} = \frac{-10}{-0{,}1} =  \frac{100}{1} = 100. \)

б) \( \frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2} =\)

\(=\frac{\cancel{(3c - 2d)}(3c + 2d)}{6cd\cancel{(3c - 2d)}} = \frac{3c + 2d}{6d} \)

Если \(c=\frac{2}{3},\;d=\frac{1}{2}\), то

\(\frac{\cancel{3}\cdot\tfrac{2}{\cancel{3}} + \cancel{2}\cdot\tfrac{1}{\cancel{2}}}{_3  \cancel{6}\cdot\tfrac{1}{\cancel{2}}} = \frac{2 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1. \)

в) \( \frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2} = \frac{6x\cancel{(x + 2y)}}{5y\cancel{(x + 2y)}} = \frac{6x}{5y}\)

Если \(x=\frac{2}{3},\;y=-0{,}4\), то

\(\frac{6\cdot\tfrac{2}{3}}{5\cdot(-0{,}4)} = \frac{4}{-2} = -2. \)

г) \( \frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy} = \frac{(x + 3y)^{\cancel{2}}}{4x\cancel{(x + 3y)}} =\)

\(=\frac{x + 3y}{4x}\)

Если \(x=-0{,}2,\;y=-0{,}6\), то

\(\frac{-0{,}2 + 3\cdot(-0{,}6)}{4\cdot(-0{,}2)} ==\frac{-0{,}2 - 1{,}8}{-0{,}8} =\)

\(=\frac{-2}{-0{,}8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}= 2{,}5. \)

---

Пояснения:

1. При сокращении дробей раскладывают числитель и знаменатель на множители (выносят общий множитель или применяют формулы: разность квадратов, полный квадрат) и сокращают общий множитель.

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ac + bc = (a + b)c\);

- Разность квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\);

- Квадрат суммы двух выражений:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);

2. После упрощения в каждую дробь подставляют заданные числовые значения переменных, выполняют вычисления в числителе и в знаменателе, а затем делят числитель на знаменатель.