Вернуться к содержанию учебника
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x}\);
б) \(\displaystyle \frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}\);
в) \(\displaystyle \frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}\);
г) \(\displaystyle \frac{b + 2}{b^3 + 8}\).
Вспомните:
а) \(\displaystyle \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x}=\frac{(x - 2)^{\cancel{2}}}{x\cancel{(x - 2)}} =\)
\(=\frac{x - 2}{x}. \)
б) \(\displaystyle \frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}=\frac{3y\cancel{(y + 8)}}{(y + 8)^{\cancel{2}}} =\)
\(=\frac{3y}{y + 8}. \)
в) \(\displaystyle \frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}=\)
\(= \frac{\cancel{a^2 + a + 1}}{(a - 1)\cancel{(a^2 + a + 1)}} = \frac{1}{a - 1}. \)
г) \(\displaystyle \frac{b + 2}{b^3 + 8}=\)
\( \frac{\cancel{b + 2}}{\cancel{(b + 2)}(b^2 - 2b + 4)} =\)
\(=\frac{1}{b^2 - 2b + 4}. \)
Пояснения:
1. Для сокращения дробей раскладываем числитель и знаменатель на множители:
— квадрат разности двух выражений:
\((a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2\),
— квадрат суммы двух выражений:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\);
— разность кубов двух выражений:
\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\),
— сумма кубов двух выражений:
\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\).
2. После разложения находим общий множитель и сокращаем его.
Вернуться к содержанию учебника