Упражнение 38 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 15

а) \(y = \dfrac{x^2 - 25}{2x + 10}=\)

\(=\dfrac{(x - 5)\cancel{(x+5)}}{2\cancel{(x + 5)}}=\dfrac{x - 5}{2}\)

\(2x+10\neq0\)

\(2x\neq -10\)

\(x\neq\frac{10}{2}\)

\(x\neq5\)

\(y = \dfrac{x - 5}{2}\)

\(x\)	1	3
\(y\)	-2	-1

б) \(y = \dfrac{x^3 - 9x}{x^2 - 9}= \dfrac{x\cancel{(x^2 - 9)}}{\cancel{x^2 - 9}}= x\)

\(x^2 - 9\neq0\)

\((x - 3)(x+3)\neq0\)

\(x\neq3\)   и   \(x\neq-3\)

\(y=x\)

\(x\)	1	4
\(y\)	1	4

---

Пояснения:

Сначала сокращаем дробные выражения, представляющие данные функции. Для этого раскладываем на множители числитель и знаменатель и сокращаем на общий множитель. При разложении на множители используем следующие приемы:

- вынесение общего множителя за скобки:

\(ac + bc = (a + b)c\);

- разность квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

Также при построении графика помним то, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль, на графике исключаем:

— для функции (a): учитываем разрыв в точке с \(x=-5\) (делаем эту точку "выколотой");

— для функции (б): учитываем разрыв с \(x=3\) и \(x=-3\) (делаем эти точки "выколотыми").