Упражнение 171 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 44

1) Сразу можно определить недопустимые значения переменных для внутренних дробей:

а) \(x \neq 2;\)

б) \(x \neq -8.\)

Чтобы определить другие значения переменной \(x\), которые не являются допустимыми, нужно решит уравнения относительно знаменателей внешних дробей.

2) а) \(\displaystyle \frac{1}{3 - \frac{1}{x - 2}}\)

1) \(x - 2 \neq 0\)

\(x \neq 2.\)

2) \(3 - \frac{1}{x - 2} \neq 0 \)

\(\frac{1}{x - 2} \neq 3 \)

\(x - 2 \neq \frac{1}{3} \)

\(x \neq \frac{1}{3} + 2\)

\(x \neq 2\frac{1}{3}.\)

Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях переменной \(x\), кроме \(2\) и \(2\frac{1}{3}.\)

б) \(\displaystyle \frac{6x}{2 + \frac{1}{x + 8}}\)

1) \(x + 8 \neq 0 \)

\(x \neq -8.\)

2) \(2 + \frac{1}{x + 8} \neq 0 \)

\(\frac{1}{x + 8} \neq -2 \)

\(x + 8 \neq -\frac{1}{2} \)

\(x \neq -0,5 - 8\)

\(x \neq -8,5.\)

Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях переменной \(x\), кроме \(-8\) и \(-8,5.\)

---

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

• Для существования дроби необходимо, чтобы её знаменатель не был равен нулю.

• Если \(\displaystyle \frac{1}{a} \neq b\) (где \(b\neq0\)), то \(a \neq \frac{1}{b}.\)

В пункте а) сначала проверяем внутренний знаменатель \(x-2\neq0\), затем внешний \(3-\frac{1}{x-2}\neq0\), что даёт два недопустимых значения \(2\) и \(2\tfrac{1}{3}\).

В пункте б) сначала проверяем внутренний знаменатель \(x+8\neq0\), и затем внешний \(2+\frac{1}{x+8}\neq0\), что даёт два недопустимых значения \(-8\) и \(-8,5\).