Вернуться к содержанию учебника
Имеет ли смысл выражение:
а) \(\sqrt{100}\);
б) \(\sqrt{-100}\);
в) \(-\sqrt{100}\);
г) \(\sqrt{(-10)^2}\);
д) \(\sqrt{(-25) \cdot (-4)}\);
е) \(\sqrt{-25 \cdot 4}\)?
Вспомните:
а) \(\sqrt{100} = 10\) — имеет смысл.
б) \(\sqrt{-100}\) — не имеет смысла.
в) \(-\sqrt{100} = -10\) — имеет смысл.
г) \(\sqrt{(-10)^2} = \sqrt{100} = 10\) — имеет смысл.
д) \(\sqrt{-25 \cdot (-4)}=\sqrt{100} = 10\) — имеет смысл.
е) \(\sqrt{-25 \cdot 4} = \sqrt{-100}\) — не имеет смысла.
Пояснения:
Правило: квадратный корень \(\sqrt{a}\) определён в множестве действительных чисел, если \(a \geq 0\).
а) \(\sqrt{100} = 10\) - имеет смысл, так как подкоренное выражение положительное.
б) \(\sqrt{-100}\) - не имеет смысла, так как подкоренное выражение отрицательное.
в) Знак минус стоит перед корнем, сам корень извлекается из положительного числа, значит, \(-\sqrt{100} = -10\) - имеет смысл.
г) \((-10)^2 = 100\), значит \(\sqrt{100} = 10\) - имеет смысл, так как подкоренное выражение положительное.
д) \(\sqrt{-25 \cdot (-4)}=\sqrt{100} = 10\) - имеет смысл, так как подкоренное выражение положительное.
е) \(\sqrt{-25 \cdot 4} = \sqrt{-100}\) - не имеет смысла, так как подкоренное выражение отрицательное.
Вернуться к содержанию учебника