Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение переменной \(x\), при котором:
а) \(\sqrt{x} = 4\);
б) \(\sqrt{x} = 0{,}5\);
в) \(2\sqrt{x} = 0\);
г) \(4\sqrt{x} = 1\);
д) \(\sqrt{x} - 8 = 0\);
е) \(3\sqrt{x} - 2 = 0\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{x} = 4 \)
\(x = 4^2\)
\(x= 16\)
Ответ: \(x= 16\).
б) \(\sqrt{x} = 0{,}5 \)
\(x = 0{,}5^2 \)
\(= 0{,}25\)
Ответ: \(x= 0,25\).
в) \(2\sqrt{x} = 0\) / \( : 2\)
\(\sqrt{x} = 0 \)
\(x = 0^2\)
\(x = 0\)
Ответ: \(x= 0\).
г) \(4\sqrt{x} = 1 \) / \( : 4\)
\(\sqrt{x} = \frac{1}{4} \)
\(x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \)
\(x = \frac{1}{16}\)
Ответ: \(x= \frac{1}{16}\).
д) \(\sqrt{x} - 8 = 0 \)
\(\sqrt{x} = 8 \)
\(x = 8^2 \)
\(x= 64\)
Ответ: \(x= 64\).
е) \(3\sqrt{x} - 2 = 0 \)
\(3\sqrt{x} = 2 \) / \( : 3\)
\( \sqrt{x} = \frac{2}{3} \)
\( x = \left(\frac{2}{3}\right)^2\)
\(x = \frac{4}{9}\)
Ответ: \(x= \frac{4}{9}\).
Пояснения:
Формула: \[ \text{Если } \sqrt{x} = a, \text{ то } x = a^2. \]
а) Уравнение \(\sqrt{x} = 4\) означает, что
\[ x = 4^2 = 16. \]
б) \(\sqrt{x} = 0{,}5\) означает, что
\(x = (0{,}5)^2 = 0{,}25\).
в) \(2\sqrt{x} = 0\), делим обе части на 2:
\(\sqrt{x} = 0\), тогда \(x = 0. \)
г) \(4\sqrt{x} = 1\), делим обе части на 4:
\( \sqrt{x} = \frac{1}{4}\), тогда
\(x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}. \)
д) \(\sqrt{x} - 8 = 0\), переносим 8:
\( \sqrt{x} = 8\), тогда \( x =8^2= 64. \)
е) \(3\sqrt{x} - 2 = 0\), переносим 2 и делим на 3:
\( \sqrt{x} = \frac{2}{3}\), тогда
\(x = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. \)
Вернуться к содержанию учебника