Вернуться к содержанию учебника
Найдите корни уравнения:
а) \(\sqrt{12 + x } - 7 = 3\);
б) \(\sqrt{5x - 1} - 4 = 6\);
в) \(16 - \sqrt{x - 2} = 7\);
г) \(12 - \sqrt{3 - 6x} = -2\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{12 + x }-7 = 3\)
\(\sqrt{12 + x } = 3 + 7\)
\(\sqrt{12 + x } = 10\)
\(12 + x = 10^2\)
\(12 + x = 100\)
\(x = 100 - 12\)
\(x = 88\)
Ответ: \(x = 88\).
б) \(\sqrt{5x - 1} - 4 = 6\)
\( \sqrt{5x - 1} = 6 + 4 \)
\( \sqrt{5x - 1} = 10 \)
\(5x - 1 = 10^2 \)
\(5x - 1 = 100 \)
\(5x = 100 + 1\)
\(5x = 101\)
\(x = \frac{101}{5} \)
\(x= 20,2\)
Ответ: \(x= 20,2\).
в) \(16 - \sqrt{x - 2} = 7\)
\(\sqrt{x - 2} = 16 - 7\)
\(\sqrt{x - 2} = 9\)
\( x - 2 = 9^2 \)
\( x - 2 = 81 \)
\( x = 81 + 2 \)
\(x = 83\)
Ответ: \(x = 83\).
г) \(12 - \sqrt{3 - 6x} = -2 \)
\( \sqrt{3 - 6x} = 12+2\)
\( \sqrt{3 - 6x} = 14\)
\(3 - 6x = 14^2 \)
\(3 - 6x = 196 \)
\(-6x = 196-3 \)
\(-6x = 193 \)
\(x = -\frac{193}{6}\)
\(x = -32\frac{1}{6}\)
Ответ: \(x = -32\frac{1}{6}\).
Пояснения:
Правила:
Согласно определению корня, если \(\sqrt{a} = b\), где \(b \geq 0\), то \(a = b^2\).
Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника