Вернуться к содержанию учебника
Сравните числа:
а) \(\sqrt{27}\) и \(\sqrt{28}\);
б) \(\sqrt{1{,}3}\) и \(\sqrt{1{,}5}\);
в) \(\sqrt{7}\) и 3;
г) \(\sqrt{6{,}25}\) и \(2{,}5\);
д) \(\sqrt{\frac{1}{5}}\) и \(\sqrt{\frac{1}{6}}\);
е) \(\sqrt{0{,}8}\) и 1;
ж) \(\sqrt{0{,}18}\) и \(0{,}4\);
з) \(\sqrt{\frac{4}{5}}\) и \(\sqrt{\frac{5}{6}}\);
и) \(\sqrt{3{,}5}\) и \(\sqrt{\frac{11}{3}}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{27} < \sqrt{28}\).
б) \(\sqrt{1{,}3} < \sqrt{1{,}5}\).
в) \(\sqrt{7} < 3\)
\(3 = \sqrt{9}\)
\(\sqrt{7} < \sqrt{9}\).
г) \(\sqrt{6{,}25} = 2{,}5\).
д) \(\sqrt{\frac{1}{5}} > \sqrt{\frac{1}{6}}\).
е) \(\sqrt{0{,}8} < 1\)
\(1 = \sqrt{1}\)
\(\sqrt{0{,}8} < \sqrt{1}\).
ж) \(\sqrt{0{,}18} > 0{,}4\)
\(0{,}4 = \sqrt{0,16}\)
\(\sqrt{0{,}18} > \sqrt{0,16}\).
з) \(\sqrt{\frac{4}{5} ^{\color{blue}{\backslash6}}} < \sqrt{\frac{5}{6} ^{\color{blue}{\backslash5}}}\)
\(\sqrt{\frac{24}{30}} < \sqrt{\frac{25}{30}}\)
и) \(\sqrt{3{,}5} < \sqrt{\frac{11}{3}}\)
\(\sqrt{\frac{7}{2} ^{\color{blue}{\backslash3}}} < \sqrt{\frac{11}{3} ^{\color{blue}{\backslash2}}}\)
\(\sqrt{\frac{21}{6}} < \sqrt{\frac{22}{6}}\)
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Если сравниваем \(\sqrt{a}\) и \(\sqrt{b}\) при
\(a\ge0\) и \(b\ge0\), достаточно сравнить подкоренные значения:
если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).
2) Для сравнения корня с числом, учитываем то, что если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).
Вернуться к содержанию учебника