Упражнение 355 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 84

а) \(\sqrt{x} = 6 - x\)

\(y = \sqrt{x}\)

\(x\)	0	1	4	9
\(y\)	0	1	2	3

\(y = 6 - x\)

\(x\)	0	6
\(y\)	6	0

Ответ: \(x = 4\).

б) \(\sqrt{x} = \frac{4}{x}\)

\(y = \sqrt{x}\)

\(x\)	0	1	4	9
\(y\)	0	1	2	3

\(y = \frac{4}{x}\)

\(x\)	8	4	2	1	0,5
\(y\)	0,5	1	2	4	8

\(x\)	-8	-4	-2	-1	-0,5
\(y\)	-0,5	-1	-2	-4	-8

Ответ: \(x = 2,4\).

в) \(-x - 5 = \sqrt{x}\)

\(y = -x - 5\) 

\(x\)	0	-5
\(y\)	-5	0

\(y = \sqrt{x}\)

\(x\)	0	1	4	9
\(y\)	0	1	2	3

Ответ: решений нет.

---

Пояснения:

Чтобы решить уравнение графически, строим два графика функции относительно левой и правой части уравнения, абсциссы (координаты \(x\)) точек пересечения этих графиков и являются решениями уравнения. Если графики не пересекаются, то уравнение решений не имеет.

Область определения функции

\(y=\sqrt{x}\) задаётся условием \(x\ge0\). Строится график по точкам для неотрицательных значений \(x\).

Функция вида \(y = kx+b\) является линейной, ее графиком является прямая. Строим прямую по двум точкам.

Функция \(y=\frac{k}{x}\) - функция обратной пропорциональности, графиком является гипербола (две ветви). Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\)).