Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражения:
а) \(0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81}\);
б) \(\bigl(-3\sqrt{\frac{1}{3}}\bigr)^2 - 10\sqrt{0,64}\);
в) \(\sqrt{400} - \bigl(4\sqrt{0,5}\bigr)^2\);
г) \(\sqrt{144}\,\cdot\sqrt{900}\,\cdot\sqrt{0,01}\);
д) \(\bigl(-\sqrt{\frac{1}{11}}\bigr)^2 - 5\sqrt{0,16}\);
е) \(\bigl(-6\sqrt{\frac{1}{6}}\bigr)^2 - 4\sqrt{0,36}\).
Вспомните:
а) \(0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81} =\)
\(=0,5\cdot11 + 3\cdot0,9 =\)
\(=5,5 + 2,7 = 8,2.\)
б) \(\bigl(-3\sqrt{\tfrac{1}{3}}\bigr)^2 - 10\sqrt{0,64} =\)
\(=(-3)^2\cdot(\sqrt{\tfrac{1}{3}})^2 - 10\cdot0,8 =\)
\(=9\cdot\frac13 - 8 = 3 - 8 = -5.\)
в) \(\sqrt{400} - \bigl(4\sqrt{0,5}\bigr)^2 =\)
\(=20 - 4^2\cdot(\sqrt{\tfrac12})^2 = 20 - 16\cdot\frac12 =\)
\(=20 - 8 = 12.\)
г) \(\sqrt{144}\,\cdot\sqrt{900}\,\cdot\sqrt{0,01} = \)
\(=12 \cdot 30 \cdot 0,1 =360\cdot 0,1 = 36.\)
д) \(\bigl(-\sqrt{\tfrac{1}{11}}\bigr)^2 - 5\sqrt{0,16} =\)
\(=\frac{1}{11} - 5\cdot0,4 = \frac{1}{11} - 2 =\)
\(=\frac{1}{11} - 1\frac{11}{11}=-1\frac{10}{11}.\)
е) \(\bigl(-6\sqrt{\tfrac{1}{6}}\bigr)^2 - 4\sqrt{0,36} =\)
\(=(-6)^2\cdot(\sqrt{\tfrac{1}{6}})^2 - 4\cdot0,6 =\)
\(=36\cdot\frac16-2,4=6 - 2,4 = 3,6.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).
2) Квадрат корня: \(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\).
3) Квадрат произведения:
\(\bigl(k\sqrt{A}\bigr)^2 = k^2A\).
4) Квадрат отрицательного числа:
\((-a)^2 = a^2\).
Вернуться к содержанию учебника