Вернуться к содержанию учебника
Пересекает ли график функции \(y = \sqrt{x}\) прямая:
а) \(y = 1\);
б) \(y = 10\);
в) \(y = 100\);
г) \(y = -100\)?
Если пересекает, то в какой точке?
Вспомните:
а) \(y = 1\ge0\) - пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\).
\(\sqrt{x} = 1\)
\(x = 1^2 \)
\(x = 1\).
\((1,\,1)\) - точка пересечения.
б) \(y = 10\ge0\) - пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\).
\(\sqrt{x} = 10\)
\(x = 10^2 \)
\(x = 100\).
\((100,\,10)\) - точка пересечения.
в) \(y = 100\ge0\) - пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\).
\(\sqrt{x} = 100 \)
\( x = 100^2 \)
\(x = 10000\).
\((10000,\,100)\) - точка пересечения.
г) \(y = -100<0\) - не пересекает график функции \(y = \sqrt{x}\), так как \(\sqrt{x} = -100\) не имеет смысла.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Область определения:
функция \(y=\sqrt{x}\) определена при
\(x\ge0\) и даёт неотрицательные \(y\).
2) При пересечении с прямой \(y=k\) решаем уравнение \(\sqrt{x}=k\).
Если \(k<0\), решений нет.
Если \(k\ge0\), то из \(\sqrt{x}=k\) получаем \(x=k^2\) и точку пересечения \((k^2,\,k)\).
Вернуться к содержанию учебника