Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение корня:
а) \(\sqrt{2^4}\);
б) \(\sqrt{3^4}\);
в) \(\sqrt{2^6}\);
г) \(\sqrt{10^8}\);
д) \(\sqrt{(-5)^4}\);
е) \(\sqrt{(-2)^8}\);
ж) \(\sqrt{3^4 \cdot 5^2}\);
з) \(\sqrt{2^6 \cdot 7^4}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{2^4} = \sqrt{(2^2)^2} = |2^2|= 4\).
б) \(\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} =|3^2| = 9\).
в) \(\sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2}=|2^3|| = 8\).
г) \(\sqrt{10^8} = \sqrt{(10^4)^2} = |10^4| =\)
\(=10000\).
д) \(\sqrt{(-5)^4} = \sqrt{((-5)^2)^2} =\)
\(=|(-5)^2|= 25\).
е) \(\sqrt{(-2)^8} = \sqrt{((-2)^4)^2} =\)
\(=|(-2)^4|= 16\).
ж) \(\sqrt{3^4 \cdot 5^2} = \sqrt{(3^2)^2} \cdot \sqrt{5^2} =\)
\(=|3^2|\cdot|5|=9\cdot5= 45\).
з) \(\sqrt{2^6 \cdot 7^4} = \sqrt{(2^3)^2} \cdot \sqrt{(7^2)^2} =\)
\(=|2^3|\cdot|7^2| = 8 \cdot 49 = 392\).
Пояснения:
– Свойство корня из степени:
\( \sqrt{(x^n)^2} = |x^n|.\)
– Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\).
– Свойство степени:
\((a^m)^n = a^{mn}\).
– Определение модуля:
\(|a| = a\), при \(a \ge 0\);
\(|a| = -a\), при \(a \le 0\).
Вернуться к содержанию учебника