Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражение:
а) \(\sqrt{a^2}\), если \(a>0\);
б) \(\sqrt{n^2}\), если \(n<0\);
в) \(3\sqrt{c^2}\), если \(c\ge0\);
г) \(-5\sqrt{y^2}\), если \(y>0\);
д) \(\sqrt{36x^2}\), если \(x\le0\);
е) \(-\sqrt{9y^2}\), если \(y<0\);
ж) \(-5\sqrt{4x^2}\), если \(x\ge0\);
з) \(0{,}5\sqrt{16a^2}\), если \(a<0\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{a^2} = |a| = a\), если \(a>0\);
б) \(\sqrt{n^2} = |n|=-n\), если \(n<0\);
в) \(3\sqrt{c^2}=3|c|=3c\), если \(c\ge0\);
г) \(-5\sqrt{y^2} = -5|y|=-5y\),
если \(y>0\);
д) \(\sqrt{36x^2}=|6x|=-6x\),
если \(x\le0\);
е) \(-\sqrt{9y^2} = -|3y| = -(-3y) = 3y\),
если \(y<0\);
ж) \(-5\sqrt{4x^2}=-5\cdot|2x|=\)
\(=-5\cdot2x = -10x\), если \(x\ge0\);
з) \(0{,}5\sqrt{16a^2} = 0,5\cdot|4a|=\)
\(=0,5\cdot(-4a) = -2a\), если \(a<0\).
Пояснения:
1) Свойства квадратного корня:
\( \sqrt{x^2} = |x| = x, \) если \(x\ge0\);
\( \sqrt{x^2} = |x| = -x, \) если \(x<0\);
\(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\).
2) Если перед корнем стоит множитель \(k\), то
\( k\sqrt{x^2} = k\cdot|x|. \)
Вернуться к содержанию учебника