Вернуться к содержанию учебника
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{x^2}\) при \(x = 22;\;-35;\;-1\dfrac{2}{3};\;0\);
б) \(2\sqrt{a^2}\) при \(a = -7;\;12\);
в) \(0{,}1\sqrt{y^2}\) при \(y = -15;\;27\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{x^2} = |x|\)
Если \(x = 22\), то
\(\sqrt{22^2} = |22| = 22\);
Если \(x = -35\), то
\(\sqrt{(-35)^2} = |-35| = 35\);
Если \(x = -1\tfrac{2}{3}\), то
\(\sqrt{\bigl(-1\frac{2}{3}\bigr)^2} = \bigl|-1\frac{2}{3}\bigr| = 1\frac{2}{3}\);
Если \(x = 0\), то
\(\sqrt{0^2} = |0| = 0\).
б) \(2\sqrt{a^2} = 2|a|\)
Если \(a = -7\), то
\(2\sqrt{(-7)^2} = 2\cdot|-7| = 2\cdot7 = 14\);
Если \(a = 12\), то
\(2\sqrt{12^2} = 2\cdot|12| = 2\cdot12 = 24\).
в) \(0{,}1\sqrt{y^2} = 0,1\cdot|y| \)
Если \(y = -15\), то
\(0{,}1\sqrt{(-15)^2} = 0,1\cdot|-15| =\)
\(=0,1\cdot15 = 1,5\).
Если \(y = 27\), то
\(0{,}1\sqrt{27^2} = 0,1\cdot|27| =0,1\cdot27 =\)
\(=2,7\).
Пояснения:
1) Основное свойство квадратного корня:
\[ \sqrt{x^2} = |x|, \] где \(|x|\) — модуль числа \(x\), равный \(x\), если \(x\ge0\), и \(-x\), если \(x<0\).
2) Если перед корнем стоит множитель \(k\), то
\[ k\sqrt{x^2} = k\cdot|x|. \]
Вернуться к содержанию учебника