Вернуться к содержанию учебника
Замените выражение тождественно равным:
а) \(\sqrt{p^8}\);
б) \(\sqrt{y^2}\);
в) \(3\sqrt{b^2}\);
г) \(-0{,}2\sqrt{x^2}\);
д) \(\sqrt{25a^2}\).
Вспомните:
а) \(\sqrt{p^8} = \sqrt{\bigl(p^4\bigr)^2} = \bigl|p^4\bigr| = p^4.\)
б) \(\sqrt{y^2} = |y|.\)
в) \(3\sqrt{b^2} = 3\,|b|.\)
г) \(-0{,}2\sqrt{x^2} = -0{,}2\,|x|.\)
д) \(\sqrt{25a^2} = \sqrt{\bigl(5a\bigr)^2} = |5a| = 5\,|a|.\)
Пояснения:
1) Основное свойство квадратного корня:
\[ \sqrt{x^2} = |x|, \] где \(|x|\) — модуль числа \(x\), равный \(x\), если \(x\ge0\), и \(-x\), если \(x<0\).
2) Свойство степени:
\((a^m)^n = a^{mn}\).
3) Если перед корнем стоит множитель \(k\), то
\[ k\sqrt{x^2} = k\cdot|x|. \]
Вернуться к содержанию учебника