Вернуться к содержанию учебника
Упростите выражение \(\sqrt{a^2 - 4a + 4}\), зная, что:
а) \(0 < a < 2\);
б) \(a \ge 2\).
Вспомните:
\( \sqrt{a^2 - 4a + 4} = \sqrt{(a - 2)^2} =\)
\(=\bigl|a - 2\bigr| \)
а) Если \(0 < a < 2\), то
\(a - 2 < 0\), значит
\(\lvert a - 2\rvert =-(a-2) = 2 - a\).
Ответ: \(2 - a\).
б) Если \(a \ge 2\), то
\(a - 2 \ge 0\), значит
\(\lvert a - 2\rvert = a - 2\).
Ответ: \(a - 2\).
Пояснения:
1) Использовано свойство корня:
\( \sqrt{x^2} = |x| = x, \) если \(x\ge0\);
\( \sqrt{x^2} = |x| = -x, \) если \(x<0\).
2) Подкоренное выражение
\(a^2 - 4a + 4\) согласно формуле квадрата разности двух выражений можно записать как: \((a - 2)^2\).
3) Модуль \(\lvert a - 2\rvert\) заменяется на
\(2 - a\), если \(a - 2 < 0\),
\(a - 2\), если \(a - 2 \ge 0\).
Вернуться к содержанию учебника