Вернуться к содержанию учебника
Вынесите множитель из-под знака корня и упростите полученное выражение:
а) \(\displaystyle \frac12\sqrt{24}\);
б) \(\displaystyle \frac23\sqrt{45}\);
в) \(\displaystyle -\frac17\sqrt{147}\);
г) \(\displaystyle -\frac15\sqrt{275}\);
д) \(\displaystyle 0{,}1\sqrt{20000}\);
е) \(\displaystyle -0{,}05\sqrt{28800}\).
Вспомните:
а) \(\frac12\sqrt{24} = \frac12\sqrt{4\cdot6} =\)
\(=\frac12\cdot2\sqrt6 = \sqrt6.\)
б) \(\frac23\sqrt{45} = \frac23\sqrt{9\cdot5} =\)
\(=\frac23\cdot3\sqrt5 = 2\sqrt5.\)
в) \(-\frac17\sqrt{147} = -\frac17\sqrt{49\cdot3} =\)
\(=-\frac17\cdot7\sqrt3 = -\sqrt3.\)
г) \(-\frac15\sqrt{275} = -\frac15\sqrt{25\cdot11} =\)
\(=-\frac15\cdot5\sqrt{11} = -\sqrt{11}.\)
д) \(0{,}1\sqrt{20000} = 0{,}1\sqrt{2\cdot10000} =\)
\(=0{,}1\cdot100\sqrt2 = 10\sqrt2.\)
е) \(-0{,}05\sqrt{28800} =\)
\(=-0{,}05\sqrt{144\cdot100\cdot2} =\)
\(=-0{,}05\cdot12\cdot10\sqrt{2} =\)
\(=-0,6\cdot10\sqrt2 = -6\sqrt2.\)
Пояснения:
Основные формулы:
\(\sqrt{a\,b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.\)
Чтобы вынести множитель из-под корня, разложите подкоренное выражение на произведение, и извлеките корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.
Внешний числовой множитель (дробь или десятичная дробь) остаётся вне корня и умножается на результат извлечения.
Вернуться к содержанию учебника