Вернуться к содержанию учебника
Представьте выражение в виде арифметического квадратного корня или выражения, ему противоположного:
а) \(3\sqrt{\frac13}\);
б) \(2\sqrt{\frac34}\);
в) \(\frac13\sqrt{18}\);
г) \(-10\sqrt{0{,}02}\);
д) \(5\sqrt{\frac{a}{5}}\);
е) \(-\frac12\sqrt{12x}\);
ж) \(-0{,}1\sqrt{1{,}2a}\);
з) \(-\frac13\sqrt{0{,}9a}\);
и) \(-6\sqrt{6b}\).
Вспомните:
а) \(3\sqrt{\frac13} =\sqrt{3^2\cdot\frac13} = \sqrt{9\cdot\frac13} =\)
\(=\sqrt{\frac93}=\sqrt3.\)
б) \(2\sqrt{\frac34} =\sqrt{2^2\cdot\frac34} = \sqrt{\cancel4\cdot\frac{3}{\cancel4}} = \sqrt3.\)
в) \(\frac13\sqrt{18} =\sqrt{(\frac13)^2\cdot18} =\)
\(=\sqrt{\frac19\cdot18} = \sqrt{\frac{18}{9}}=\sqrt2.\)
г) \(-10\sqrt{0{,}02}=-\sqrt{10^2\cdot0{,}02} = \)
\(=-\sqrt{100\cdot0{,}02} = -\sqrt2.\)
д) \(5\sqrt{\frac{a}{5}}=\sqrt{5^2\cdot\frac{a}{5}} =\)
\(=\sqrt{^5\cancel{25}\cdot\frac{a}{\cancel5}}= \sqrt{5a}.\)
е) \(-\frac12\sqrt{12x}=-\sqrt{(\frac12)^2\cdot12x} =\)
\(=-\sqrt{\frac14\cdot12x}=-\sqrt{\frac{12x}{4}} = -\sqrt{3x}.\)
ж) \(-0{,}1\sqrt{1{,}2a} =-\sqrt{0,1^2\cdot1{,}2a}=\)
\(=-\sqrt{0,01\cdot1{,}2a}=-\sqrt{0,012a}.\)
з) \(-\frac13\sqrt{0{,}9a} =-\sqrt{(\frac13)^2\cdot0{,}9a}=\)
\(=-\sqrt{(\frac13)^2\cdot0{,}9a}=-\sqrt{\frac{1}{\cancel9}\cdot\cancel{0{,}9} ^{0,1}a}\)
\(=-\sqrt{0,1a}.\)
и) \(-6\sqrt{6b} = -\sqrt{6^2\cdot6b}=\)
\(=-\sqrt{36\cdot6b}=-\sqrt{216b}.\)
Пояснения:
Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:
\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)
Вернуться к содержанию учебника