Упражнение 409 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 97

а) \(3\sqrt3,\;2\sqrt6,\;\sqrt{29},\;4\sqrt2,\;2\sqrt{11}.\)

\(3\sqrt3 =\sqrt{3^2\cdot3}= \sqrt{9\cdot3} = \sqrt{27}\);

\(2\sqrt6 =\sqrt{2^2\cdot6}= \sqrt{4\cdot6} = \sqrt{24}\);

\(4\sqrt2 =\sqrt{4^2\cdot2}= \sqrt{16\cdot2} = \sqrt{32}\);

\(2\sqrt{11} =\sqrt{2^2\cdot11}= \sqrt{4\cdot11} = \sqrt{44}\).

В порядке возрастания:

\( \sqrt{24}; \sqrt{27}; \sqrt{29}; \sqrt{32}; \sqrt{44}\).

\(2\sqrt6; 3\sqrt3; \sqrt{29}; 4\sqrt2; 2\sqrt{11}.\)

б) \(6\sqrt2,\;\sqrt{58},\;3\sqrt7,\;2\sqrt{14},\;5\sqrt3.\)

\(6\sqrt2 = \sqrt{36\cdot2}=\sqrt{72}\);

\(3\sqrt7 = \sqrt{9\cdot7}=\sqrt{63}\)

\(2\sqrt{14}=\sqrt{4\cdot14}=\sqrt{56}\);

\(5\sqrt3=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}.\)

В порядке возрастания:

\(\sqrt{56}; \sqrt{58}; \sqrt{63}; \sqrt{72}; \sqrt{75}.\)

\(2\sqrt{14}; \sqrt{58}; 3\sqrt7; 6\sqrt2; 5\sqrt3.\)

в) \(-\sqrt{11},\;-2\sqrt5,\;\sqrt2,\;-2\sqrt6,\;-\sqrt{51}.\)

\(-2\sqrt6 = -\sqrt{4\cdot6}=-\sqrt{24}\);

\(-2\sqrt5=-\sqrt{20}\);

В порядке возрастания:

\(-\sqrt{51}; -\sqrt{24}; -\sqrt{20}; -\sqrt{11}; \sqrt2.\)

\(-\sqrt{51}; -2\sqrt6; -2\sqrt5; -\sqrt{11}; \sqrt2.\)

г) \(-\sqrt{83},\;-9\sqrt2,\;-\sqrt{17},\;-5\sqrt8,\;-\frac13\sqrt{18}.\)

\(-9\sqrt2=-\sqrt{9^2\cdot2}=-\sqrt{81\cdot2}=\)

\(=-\sqrt{162}\);

\(-5\sqrt8=-\sqrt{5^2\cdot8}=-\sqrt{25\cdot8}=\)

\(=-\sqrt{200}\);

\(-\frac13\sqrt{18}=-\sqrt{(\frac13)^2\cdot18}=\)

\(=-\sqrt{\frac19\cdot18}=-\sqrt{\frac{18}{9}}=-\sqrt2.\)

В порядке возрастания:

\(-\sqrt{200}; -\sqrt{162}; -\sqrt{83}; -\sqrt{17}; -\sqrt2.\)

\(-5\sqrt8; -9\sqrt2; -\sqrt{83}; -\sqrt{17}; -\frac13\sqrt{18}\).

---

Пояснения:

Использованные приемы:

- Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:

\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)

- Сравнение корней:

\(\sqrt{a} > \sqrt{b}\), если \(a > b\);

\(-\sqrt{a} > -\sqrt{b}\), если \(a < b\).