Вернуться к содержанию учебника
Учащимся была поставлена задача: "Представить дробь \(\dfrac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}\) в виде суммы целого выражения и дроби". Были получены ответы:
1) \(x + 5 + \dfrac{7x}{x - 5}\);
2) \(x + 12 + \dfrac{35}{x - 5}\);
3) \(-x + \dfrac{2x - 25}{x - 5}\);
4) \(x + \dfrac{12x - 25}{x - 5}\).
Укажите неверны ответ.
Вспомните:
1) \(x + 5 + \dfrac{7x}{x - 5} =\)
\(=\frac{x + 5}{1} ^{\color{blue}{\backslash{x-5}}} + \dfrac{7x}{x - 5} =\)
\(=\dfrac{(x+5)(x-5) + 7x}{x-5} =\)
\(=\dfrac{x^2 - 25 + 7x}{x-5} =\)
\(=\dfrac{x^2 + 7x - 25}{x - 5}\) — верно.
2) \(x + 12 + \frac{35}{x - 5}= \)
\(=\frac{x + 12}{1} ^{\color{blue}{\backslash{x-5}}} + \frac{35}{x - 5}= \)
\(=\frac{(x+12)(x-5)+35}{x - 5}= \)
\(=\frac{x^2-5x+12x-60+35}{x - 5}= \)
\(=\frac{x^2+7x-25}{x - 5} \) — верно.
3) \(-x + \dfrac{2x - 25}{x - 5} =\)
\(=\frac{-x}{1} ^{\color{blue}{\backslash{x-5}}} + \dfrac{2x - 25}{x - 5} =\)
\(=\dfrac{-x(x-5) + 2x - 25}{x-5} =\)
\(=\dfrac{-x^2 +5x +2x - 25}{x-5} = \)
\(=\dfrac{-x^2 + 7x - 25}{x-5} \) — неверно.
4) \(x + \dfrac{12x - 25}{x - 5} =\)
\(=\frac{x}{1} ^{\color{blue}{\backslash{x-5}}} + \dfrac{12x - 25}{x - 5} =\)
\(=\dfrac{x(x-5) + 12x - 25}{x-5} = \)
\(=\dfrac{x^2 -5x + 12x - 25}{x-5} =\)
\(=\dfrac{x^2 + 7x - 25}{x - 5},\) — верно.
Ответ: неверный ответ — вариант 3.
Пояснения:
1) Выражения без знаменателей сначала записываем в виде дробей со знаменателем 1, затем для сложения/вычитания дробей приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители. После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.
2) После приведения к общему знаменателю выполняем вычитание или сложение числителей, раскрывая скобки и приводя подобные члены. При раскрытии скобок помним следующие правила:
- умножение одночлена на многочлен:
\(a(b+c) = ab + ac\).
- умножение многочлена на многочлен:
\((a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd\).
Вернуться к содержанию учебника