Вернуться к содержанию учебника
Две речные пристани A и B расположены на расстоянии \(s\) км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна \(v\) км/ч. Сколько времени \(t\) потребуется катеру на путь от A до B и обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите \(t\) при:
a) \(s=50\), \(v=25\);
б) \(s=105\), \(v=40\).
Вспомните:
Скорость катера в стоячей воде \(v\) км/ч, скорость течения 5 км/ч, тогда скорость катера против течения \(v-5\) (км/ч), а течению \(v+5\) (км/ч).
\( t = \frac{s}{v-5} + \frac{s}{v+5}= \)
\( = s\cdot\bigl(\frac{1}{v-5} ^{\color{blue}{\backslash{v+5}}} + \frac{1}{v+5} ^{\color{blue}{\backslash{v-5}}} \bigr )= \)
\( = s\cdot\frac{(v+5)+(v-5)}{v^2-25} =\)
\( = s\cdot\frac{v+\cancel{5}+v-\cancel{5}}{v^2-25} =\)
\(=s\cdot\frac{2v}{v^2-25} = \frac{2sv}{v^2-25}. \)
а) Если \(s=50,\;v=25\), то
\( t = \frac{2\cdot50\cdot25}{25^2-25} = \frac{2500}{625-25} = \)
\(=\frac{2500}{600} = \frac{25}{6}\ = 4\frac{1}{6} ч = 4 \, ч \, 10 \, мин \)
б) Если \(s=105,\;v=40\), то
\( t = \frac{2\cdot105\cdot40}{40^2-25} = \frac{80\cdot105}{1600-25} =\)
\(=\frac{80\cdot\cancel{105}}{\cancel{1575}_{15}} =\frac{80}{15} = \frac{16}{3}=\)
\(=5\frac13 ч = 5 \, ч \, 20\, мин \)
Пояснения:
— Время пути при постоянной скорости находится как отношение расстояния к скорости: \(t = \frac{s}{v}\).
— При движении против и по течению скорости меняются на величину скорости течения.
— Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители.
— После приведения к общему знаменателю выполняем сложение числителей, затем упрощаем числитель.
— После преобразований подставляем вместо переменных \(s\) и \(v\) числовые значения и выполняем вычисления.
Вернуться к содержанию учебника