Упражнение 206 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 55

а) \(5x + y - xy = 2;\)

\((5 - y)x = 2-y;\)

\(x=\frac{2-y}{5-y}\)

\(x=\frac{y-2}{y-5}\)

\(x=\frac{(y-5)+3}{y-5}\)

\(x=1+\frac{3}{y-5}\)

Делители 3: \(\pm1,\pm3\).

\(y-5=3\;\Rightarrow\;y=8\):

\(x=1+\frac{3}{8-5}=2\)

\(y-5=1\;\Rightarrow\;y=6:\)

\(x=1+\frac{3}{6-5}=4\)

\(y-5=-3\;\Rightarrow\;y=2:\)

\(x=1+\frac{3}{2-5}=0\)

\(y-5=-1\;\Rightarrow\;y=4:\)

\(x=1+\frac{3}{4-5}=-2\)

Ответ: \((2;8);\) \((4; 6); (0; 2); (-2; 4).\)

б) \(xy - x + y = 8\)

\((x+1)y =x+ 8\)

\(y=\frac{x+8}{x+1}\)

\(y=\frac{(x+1)+7}{x+1}\)

\(y=1+\frac{7}{x+1}\)

Делители 7: \(\pm1,\pm7\).

\(x+1=1\Rightarrow\;x=0:\)

\(y=1+\frac{7}{0+1}=8\)

\(x+1=7\Rightarrow\;x=6:\)

\(y=1+\frac{7}{6+1}=2\)

\(x+1=-1\Rightarrow\;x=-2:\)

\(y=1+\frac{7}{-2+1}=-6\)

\(x+1=-7\Rightarrow\;x=-8:\)

\(y=1+\frac{7}{-8+1}=0\)

Ответ: \((0; 8); (6; 2); (-2; -6); (-8;0).\)

---

Пояснения:

1. Выражаем одну переменную через другую.

2. Выделяем из полученной дроби целую часть.

3. Находим значение переменной, при котором дробная часть будет являться целым числом.

4. Вычисляем значение второй переменной при полученном значении первой.