Вернуться к содержанию учебника
Докажите, что при любом целом \(a\), отличном от нуля, значение дроби
\[\frac{5a^2 + 6}{a^2 + 1}\]
не является целым числом.
Вспомните:
\(5a^2 + 6 =5a^2 +5+1= 5\,(a^2 + 1) + 1,\)
следовательно
\[\frac{5a^2 + 6}{a^2 + 1} = 5 + \frac{1}{a^2 + 1}.\]
Число 1 имеет единственный делитель 1. А поскольку при любом целом \(a\neq0\) имеет место \(a^2+1>1\), дробная часть \(\frac{1}{a^2+1}\) не является целым числом, а следовательно, исходное выражение не может принимать целые значения при любом целом \(a\neq0.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
Дробь \(\frac{R}{S}\) с целыми \(R,S\neq0\) целая тогда и только тогда, когда остаток равен нулю (то есть \(S\) делит \(R\)).
Вернуться к содержанию учебника