Упражнение 211 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 56

\(\frac{a + 2b}{a} = 11\;\Rightarrow\; 1 + \frac{2b}{a} = 11\)

\(\;\Rightarrow\; \frac{2b}{a} = 10 \;\Rightarrow\; a = \frac{2b}{10} = \frac{b}{5} \)

\( \frac{(a - 3b)^2}{b^2} = \frac{\bigl(\frac{b}{5} - 3b\bigr)^2}{b^2} =\)

\(=\frac{\bigl(b(\frac{1}{5} - 3)\bigr)^2}{b^2} = \frac{\bigl(-\frac{14}{5}b\bigr)^2}{b^2} =\)

\(=\frac{\frac{196}{25}b^2}{b^2} = \frac{196}{25}=7,84.\)

Ответ: 7,84.

Пояснения:

Использованные правила:

1. Свойство дроби: \(\displaystyle\frac{a + 2b}{a} = 1 + \frac{2b}{a}.\)

2. Метод подстановки: выразили \(a\) через \(b\) и подставили в исходное выражение.

3. Свойство степени и сокращение одинаковых множителей при делении: \(\frac{b^2}{b^2} = 1.\)

Подробные пояснения:

Сначала из дробного равенства получили простое линейное отношение, что позволило найти \(a = \frac{b}{5}\).

Затем выразили разность \(a - 3b\) через \(b\), возвели в квадрат и разделили на \(b^2\), после чего сократили \(b^2\), получив беззависимый от \(b\) ответ \(\frac{196}{25}\).