Вернуться к содержанию учебника
Сократите дробь:
а) \(\frac{(3a - 3c)^2}{9a^2 - 9c^2};\)
б) \(\frac{(a^2 - 9)^2}{(3 - a)^3};\)
в) \(\frac{8y^3 - 1}{y - 4y^3};\)
г) \(\frac{5a^2 - 3ab}{a^2 - 0,36b^2}.\)
Вспомните:
а) \( \frac{(3a - 3c)^2}{9a^2 - 9c^2} = \frac{9(a - c)^2}{9(a - c)(a + c)} = \frac{a - c}{a + c} \)
б) \( \frac{(a^2 - 9)^2}{(3 - a)^3} = \frac{(a - 3)^2(a + 3)^2}{-\,(a - 3)^3} =\)
\(= -\,\frac{(a + 3)^2}{a - 3} \)
в) \( \frac{8y^3 - 1}{y - 4y^3} = \frac{(2y - 1)(4y^2 + 2y + 1)}{-\,y(2y - 1)(2y + 1)} =\)
\(= -\,\frac{4y^2 + 2y + 1}{y(2y + 1)} \)
г) \( \frac{5a^2 - 3ab}{a^2 - 0.36b^2} = \frac{5a(a - 0,6b)}{{(a - 0,6b)(a + 0,6b)}} =\)
\(= \frac{5a}{a + 0,6b} \)
Пояснения:
– Для сокращения дробей сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители.
– Вариант а): вынесли общий множитель \(3\) в квадрате и сократили с общей 9.
– Вариант б): учли, что \((3 - a)^3 = -\,(a - 3)^3\), и сократили степень множителя \((a - 3)\).
– Вариант в): применили формулу разности кубов и разложения \(1 - 4y^2\), затем сократили общий множитель.
– Вариант г): вынесли в числителе общий множитель \(5a\), в знаменателе применили формулу разности квадратов двух выражений, сократили множитель \((a-0,6b).\)
Вернуться к содержанию учебника