Вернуться к содержанию учебника
Докажите, что если в дроби \(\frac{x^2 - 2y^2}{3y^2 + 5xy}\) переменные \(x\) и \(y\) заменить соответственно на \(kx\) и \(ky\), где \(k \neq 0\), то получится дробь, тождественно равная первоначальной.
Вспомните:
Выполним подстановку \(x \to kx\), \(y \to ky\):
\[ \frac{(kx)^2 - 2(ky)^2}{3(ky)^2 + 5\,(kx)(ky)} = \frac{k^2x^2 - 2k^2y^2}{3k^2y^2 + 5k^2xy} = \frac{k^2\,(x^2 - 2y^2)}{k^2\,(3y^2 + 5xy)} = \frac{x^2 - 2y^2}{3y^2 + 5xy}. \]
Пояснения:
1. При возведении в квадрат множителя \(k\) получается \(k^2\).
2. В числителе и знаменателе образовался общий множитель \(k^2\), который можно сократить, поскольку по условию \(k\neq0\).
3. После сокращения дробь принимает тот же вид, что и исходная, то есть тождественно равна первоначальной.
Вернуться к содержанию учебника