Вернуться к содержанию учебника
Сократите дробь:
а) \(\frac{a^2 - 4a + 4}{a^2 + ab - 2a - 2b};\)
б) \(\frac{6x^2 - 3xy + 4x - 2y}{9x^2 + 12x + 4};\)
в) \(\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a^3 + 8b^3};\)
г) \(\frac{27x^3 - y^3}{18x^2 + 6xy + 2y^2}.\)
Вспомните:
а) \(\frac{a^2 - 4a + 4}{a^2 + ab - 2a - 2b}=\)
\(=\frac{(a - 2)^2}{a(a + b) - 2(a + b)}=\)
\(=\frac{(a - 2)^2}{(a + b)(a - 2)}= \frac{a - 2}{a + b}; \)
б) \(\frac{6x^2 - 3xy + 4x - 2y}{9x^2 + 12x + 4}= \)
\(=\frac{3x(2x - y) + 2(2x - y)}{ (3x + 2)^2}= \)
\(=\frac{ (2x - y)(3x + 2)}{ (3x + 2)^2}= \frac{2x - y}{3x + 2}; \)
в) \(\frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a^3 + 8b^3}=\)
\(=\frac{(a + 2b)^2}{(a + 2b)\bigl(a^2 - 2ab + 4b^2\bigr)}=\)
\(= \frac{a + 2b}{a^2 - 2ab + 4b^2}; \)
г) \(\frac{27x^3 - y^3}{18x^2 + 6xy + 2y^2}=\)
\(=\frac{ (3x - y)\bigl(9x^2 + 3xy + y^2\bigr)}{2\bigl(9x^2 + 3xy + y^2\bigr)}=\)
\(= \frac{3x - y}{2}. \)
Пояснения:
– Для сокращения дроби раскладываем числитель и знаменатель на множители и сокращаем общий множитель.
– В пункте а) вынесли \(a-2\) в числителе и знаменателе.
– В пункте б) сгруппировали по \(2x - y\) и заметили полный квадрат в знаменателе.
– В пункте в) применили формулу суммы кубов в знаменателе и квадрат двучлена в числителе.
– В пункте г) использовали разность кубов в числителе и вынесли общий множитель в знаменателе.
Вернуться к содержанию учебника