Вернуться к содержанию учебника
Известно, что точка \(P(-9;18)\) принадлежит графику функции, заданной формулой вида
\[\displaystyle y = \frac{k}{x}.\]
Найдите значение \(k\).
Введите текст
1. Подставим координаты точки \(P\) в уравнение гиперболы:
\[\displaystyle 18 = \frac{k}{-9}.\]
2. Умножим обе части на \(-9\):
\[\displaystyle k = 18 \cdot (-9) = -162.\]
Итак, \(k = -162\).
Пояснения:
График функции \(y = \dfrac{k}{x}\) — это гипербола с параметром \(k\). Параметр \(k\) определяет «масштаб» гиперболы: график проходит через все точки, на которых произведение координат \(xy\) равно \(k\).
Чтобы найти \(k\), достаточно взять любую точку \((x,y)\) на гиперболе и воспользоваться тождеством
\[\displaystyle y = \frac{k}{x}\quad\Longleftrightarrow\quad k = x\,y.\]
В нашем случае \(k = (-9)\cdot 18 = -162\), что подтверждает расположение гиперболы через точку \(P\).
Вернуться к содержанию учебника