Вернуться к содержанию учебника
Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая – за 9 ч, а их ученица – за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена?
Введите текст
Обозначим через \(r_1\), \(r_2\) и \(r_3\) производительности первых двух вязальщиц и ученицы (доля заказа в час):
\[ r_1 = \frac{1}{8},\quad r_2 = \frac{1}{9},\quad r_3 = \frac{1}{12}. \]
Суммарная скорость совместной работы:
\[ r = r_1 + r_2 + r_3 = \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{9 + 8 + 6}{72} = \frac{23}{72}. \]
Время выполнения всего заказа при этой скорости:
\[ T = \frac{1}{r} = \frac{1}{\frac{23}{72}} = \frac{72}{23}\text{ часа} \;\approx 3{,}13\text{ ч}. \]
Пояснения:
— Производительность (доля заказа в единицу времени) равна обратной величине времени выполнения заказа.
— При совместной работе скорости складываются: \(r = r_1 + r_2 + r_3\).
— Время выполнения всего заказа находится как обратная величина суммарной скорости: \(T = 1/r\).
В результате получили постоянную величину \(T = \tfrac{72}{23}\) ч, что соответствует примерно 3 ч 7,8 мин.
Вернуться к содержанию учебника