Вернуться к содержанию учебника
Найдите значения переменной, при которых значение дроби равно нулю:
а) \(\displaystyle \frac{m+4}{6}\);
б) \(\displaystyle \frac{7 - 5n}{11}\);
в) \(\displaystyle \frac{b^2 - b}{b+2}\);
г) \(\displaystyle \frac{y^2 - 25}{3y - 15}\).
Вспомните:
а) \(\displaystyle \frac{m+4}{6}=0\)
\(m+4=0\)
\(m=-4\).
Ответ: при \(m = -4\).
б) \(\displaystyle \frac{7-5n}{11}=0\)
\(7-5n=0\)
\(5n=7\)
\(n=\tfrac{7}{5} = 1\tfrac{2}{5}\).
Ответ: при \(n= 1\tfrac{2}{5}\).
в) \(\displaystyle \frac{b^2-b}{b+2}=0\)
\(b^2-b=0\)
\(b(b-1)=0\)
\(b=0\) или \(b-1=0\)
\(b=1\)
\(b+2\neq0\)
\(b\neq-2\).
Ответ: при \(b=0\) и \(b=1\).
г) \(\displaystyle \frac{y^2-25}{3y-15}=0\)
\(y^2-25=0\)
\((y-5)(y+5)=0\)
\(y - 5 = 0\) или \(y + 5 = 0\)
\(y=5\) \(y=-5\)
\(3y-15\neq0\)
\(3y\neq15\)
\(y\neq \frac{15}{3}\)
\(y\neq5\).
Ответ: при \(y=-5\).
Пояснения:
Рациональная дробь \(\tfrac{A}{B}\) равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель \(A=0\), а знаменатель
\(B\neq0\).
1. В пункте а) и б) знаменатели постоянны (6 и 11) и не равны нулю, поэтому решаем только числитель.
2. В пункте в) числитель раскладываем на множители \(b(b-1)\), приравниваем к нулю, затем проверяем, что
\(b+2\neq0\).
3. В пункте г) числитель раскладывается по формуле разности квадратов как \((y-5)(y+5)\), решаем \(y=5\) или \(-5\), и отбрасываем то значение, при котором знаменатель обращается в ноль (\(y=5\)).
Вернуться к содержанию учебника