Вернуться к содержанию учебника
При каком значении переменной \(b\) принимает наименьшее значение дробь:
а) \(\displaystyle \frac{b^2 + 7}{21}\);
б) \(\displaystyle \frac{(b - 2)^2 + 16}{8}\)?
Вспомните:
а) \(\frac{b^2+7}{21}\)
Если \(b= 0\), то \(b^2+7\) принимает наименьшее значение \(0^2 + 7 = 7\), тогда дробь \(\frac{b^2+7}{21}\) принимает наименьшее значение \(\frac{7}{21} = \frac{1}{3} \)
Ответ: при \(b=0\).
б) \(\frac{(b-2)^2+16}{8}\)
Если \(b = 2\), то \((b-2)^2+16\) принимает наименьшее значение
\((2 - 2)^2 + 16 = 16\), тогда дробь \(\frac{(b-2)^2+16}{8}\) принимает наименьшее значение \(\frac{16}{8} = 2\).
Ответ: при \(b=2\).
Пояснения:
Дробь принимает наименьшее значение при наименьшем числителе.
Квадратичные функции \(b^2\) и \((b-2)^2\) неотрицательны и принимают наименьшее значение 0 соответственно при \(b=0\) и \(b=2\). После прибавления чисел (7 или 16) числитель будет наименьшим, что и даёт наименьшие значения дробей.
Вернуться к содержанию учебника